在时间序列预测中，预测的horizon往往是一段时间，比如下一周的股票价格、销量、天气等等，但是，在将时间序列数据转化为有监督学习时，往往会构造很多特征，其中一个很重要的就是滞后值特征和滑动窗口统计特征，一旦加入这些特征，就会导致有监督学习的多步预测出现问题，比如，我需要构造了一个滞后一天的特征lag1，需要预测接下来两天的值，那么，第一天的是很好预测的，因为我有昨天的值，但是第二天的预测就有问题了，因为昨天的观测值是不知道的啊，在上一篇文章中，我提到了一个递归预测法，但这两天看了一下，其实解决这个问题的方法还不少，所以写篇文章总结下吧。
直接预测法
直接预测法（Direct Multi-step Forecast Strategy），这种方法的思路呢就是，如果不能使用lag特征，那我干脆就不用了。这种方法的可操作空间还是挺大的，可以分为只使用1个模型，使用n个模型（n为需要预测的天数），使用1-n个模型。接下来详细说明下每一种方法。
只使用一个模型
举个例子，现有7月10号-7月15号的数据，需要预测未来3天的销量，那么，我就不能用lag1和lag2作为特征，但是可以用lag3呀，所以就用lag3作为特征构建一个模型：
这种是只使用一个模型来预测的，但是呢，缺点是特征居然要构造到lag3，lag1和lag2的信息完全没用到，所以就有人提出了一种思路，就是对于每一天都构建一个模型。
使用n个模型
这个的思路呢，就是想能够尽可能多的用到lag的信息，所以，对于每一天都构建一个模型，比如对于15号，构建模型1，使用了lag1，lag2和lag3作为特征来训练，然后对于16号，因为不能用到lag1的信息了，但是lag2和lag3还是能用到的，所以就用lag2和lag3作为特征，再训练一个模型2，17号的话，就只有lag3能用了，所以就直接用lag3作为特征来训练一个模型3，然后模型123分别就可以输出每一天的预测值了。
这种方法的优势是最大可能的用到了lag的信息，但是缺陷也非常明显，就是因为对于每一天都需要构建一个模型的话，那预测的天数一长，数据一多，那计算量是没法想象的，所以也有人提出了一个这种的方案，就不是对每一天构建一个模型了，而是每几天构建一个模型。
使用1-n个模型
还是上面那个例子，这次把数据改变一下，预测四天吧，有10号-15号的数据，构建了lag1-5的特征，需要预测16号-19号的数据，那么我们知道16号和17号是都可以用到lag2和lag3的特征的，那么为这两天构建一个模型1，而18号和19号是可以用到lag4和lag5的特征的，那么为这两天构建一个模型2，所以最后就是模型1输出16号和17号的预测值，模型2输出18号和19号的值。
可以发现，这样的话，我们虽然没有尽最大可能的去使用lag特征，但是，计算量相比于使用n个模型直接小了一半。这是kaggle M5比赛第四名的思路。
递归预测法
然后是递归预测法（Recursive Multi-step Forecast），不知道预测值对应的滞后值怎么办？就用之前的预测值当真实值呗！举个例子，有10号-15号的数据，构建了lag1特征，需要预测未来3天的销量，那么15号的lag1特征可以直接用14号的值，假设预测出来结果是150，那么，在16号，lag1的真实值也就是15号的值虽然不知道，但是可以直接用15号的预测值填充呀，依次类推，17号的lag1也可以直接用16号的预测值填充，这就是递归预测法。
但是，这种方法有一个缺陷就是会造成误差累计，还是上面那个例子，假设我15号那天预测错了，那么16号那天的输入就也是错的，那用来预测就更错了啊，所以，使用这种方法的话，一旦预测出错就会越错越离谱，这种方法会有着较高的偏差。
直接-递归混合预测法
直接预测法使用到的lag信息少，并且需要建的模型多，方差较大，递归预测法只使用了一个模型，并且lag的信息也全用上了，但是容易造成误差累计，偏差较大。所以，有人把上面两种方法直接结合了起来，试图平衡方差和偏差，这里就叫直接-递归混合预测法吧，混合的方式还挺多的，我看到的就三种了。
混合一
同时使用直接法和递归法，分别得出一个预测值，然后做个简单平均，这个思路也就是采用了模型融合的平均法的思想，一个高方差，一个高偏差，那么我把两个合起来取个平均方差和偏差不就小了吗，这个方法是kaggle M5比赛top1用的解决方案。
混合二
这种方法是这篇论文提出的：《Recursive and direct multi-step forecasting: the best of both worlds》，有兴趣可以自己去读下，大概说的就是先使用递归法进行预测，然后再用直接法去训练递归法的残差，有点像boosting的思想，论文花了挺大篇幅说了这种方法的无偏性，不过，这种方法也就是存在论文中，暂时没见到人使用，具体效果还不知道。
混合三
简单来说就是使用到了所有的lag信息，同时也建立了很多模型，还是这个例子，首先用10号-14号的数据训练模型1，得到15号的预测值，然后将15号的预测值作为16号的特征，同时用10号-15号的数据训练模型2，得到16号的预测值，最后使用16号的预测值作为17号的特征，使用10号-16号的数据训练模型3，得到17号的预测值。
这种方法说实话我不能很get到他的好处在哪，相比于递归预测法，不就是训练时多了几条数据吗？还是会有误差累计的问题吧，或许是我没有理解明白吧，kaggle favorita-grocery第一名的方案好像也使用的这个
多输出法
在传统的机器学习中，是无法实现多输出的，只能输出一个值，但是在深度学习的模型中，就可以通过调节输出神经元的个数，从而实现多输出的功能，还有一些是使用seq2seq结构的，深度这块的时间序列预测目前了解的比较少，这里不再展开了。
总结
目前针对时间序列预测的多步输出问题大概就这几种方法，其中针对机器学习的直接法、递归法还有直接-递归混合法，这几种方法在kaggle上都有应用，也没有说哪种方法就一定好，这个需要就具体问题具体分析，多尝试一下才能知道在某种问题上哪种方法表现更好。